They came out at the foot of a mountain which she said they must climb.

Этот пример можно было бы перефразировать следующим образом: 'She said (that) they must climb the mountain'. С грамматической точки зрения 'which' здесь обозначает 'a mountain' и является объектом глагола 'climb'.
Ниже приводятся еще несколько примеров, в которых сигнал косвенной речи «встроен» в придаточное предложение, передающее содержание косвенной речи.

At Least twenty people have been killed in clashes which the government said began after the killing by bandits of a senior army officer.
The deposit — which the agency said was capable of producing forty thousand cubic metres of oil a day — was found about 250 kms from the port of Vung Tau.

Сигналы косвенной речи подобного рода обычно употребляются без союза 'that'.
Иногда придаточное предложение, заключающее в себе косвенную речь, не начинается со слов типа 'which', 'when', 'that' и т.п. В приводимом ниже примере выделенную часть высказывания можно было бы написать следующим образом: 'which he always said he loved'.

It was a home, the first home he had ever had, the house he always said he loved more than any other material thing.